Meglehetősen alapvető, de mégis kitárgyalatlan dolgokról lesz itt szó. A kérdést úgyis fel lehetne tenni, hogy “Mennyi boldogságot lehet pénzen vásárolni?” A válaszod majd nem csak azt határozza meg, hogyan élj, hanem azt is hogyan fektess be.

Képzeljünk el egy játékot, amelyben kockával dobunk, és az eredménynek megfelelő számú dollárt nyerünk. Tehát egy egyessel 1 dollárt kapsz, egy kettessel 2 dollárt, és így tovább. Mennyit kell fizetned a játékért?

Azok, akik figyeltek a valószínűségszámítás órán, már tudják a választ. A lehetséges kimenetek 1, 2, 3, 4, 5 vagy 6 dollár, amelyek mindegyikének egy a hathoz az esélye. A várható nyereményed az egyes eredmények összege szorozva azok bekövetkezési esélyével. Ha mindezt összeadod, akkor ez 3,50 dollár lesz. Így máris megvan az ár: ha 3,50 dollárnál kevesebbért játszhatsz, akkor érdemes. Ha például 3 dollárt kell fizetni a játékért, akkor átlagosan 0,50 dolláros nettó nyereséget fogsz elérni.

Szép, de aligha elég ahhoz, hogy bárkinek is megdobogtassa a pulzusát. Végül is 50% az esélye annak, hogy semmit sem keresünk, vagy veszteséget, és néhány dollárral amúgy sem tudunk sokat kezdeni. De tegyük fel, hogy ehelyett 10 000 játékot ajánlanak fel. Ez már sokkal érdekesebb. Az intuíció azt mondja, hogy most már biztosan közel 3,50 dolláros átlagot fog dobásonként elérni a nagy játék szám miatt. Egy matematikus megerősítené az intuíciót: ennyi dobás esetén annak az esélye, hogy az átlag messze elmarad a 3,50 dollártól, közel nulla. Ha minden egyes dobás 3 dollárba kerül, más szóval, gyakorlatilag garantált az 5000 dollár körüli nyereség. Bolond lennél visszautasítani egy ilyen üzletet – olyannyira, hogy ha nincs meg a játékhoz szükséges 30 000 dollárod, akkor kölcsön kérnél.

Most gondoljunk egy utolsó variációra: a 10 000 játék helyett csak egy dobás van. Ezúttal azonban a nyereményed a kocka pontszámának 10 000 $-szerese lesz, a játék költsége pedig 30 000 $. Mennyire vagy most lelkes? A várható nyereség még mindig 5000 dollár, de a kockázata annak, hogy legalább 10 000 dollárt veszítesz (ha egyet vagy kettőt dobsz), az eddigi szinte semmiről nagyon megemelkedett (egy a háromhoz arányra). A várható nyereség ellenére a legtöbb ember valószínűleg elállna ettől a játéktól.

Ami mindhárom játékot összeköti, az a várható nyereség és a kezdeti kiadás aránya.

Mégis miért váltanak ki ilyen eltérő reakciókat?

A válasz az, hogy különböző mértékű kockázattal járnak. Egyetlen játékra 30 000 dollárt tenni egyértelműen nagyobb kockázatot jelent, mint 3 dollárt. De ha a 30 000 dollárt 10 000 játékra osztjuk, a veszteség esélyét elhanyagolhatóvá tesszük, akkor a fogadás nem okoz gondot. A szerencsejátékosok és a befektetők számára egyaránt világos a tanulság. Nem csak a várható hozam számít, hanem a kockázat is, amit vállalni kell a hozam eléréséhez.

Az ilyen mesterkélt játékok butaságnak tűnhetnek. Azonban a mögöttük álló elveknél és néhány fél évszázada megoldott matematikai feladatnál alig többel felfegyverkezve egy egész elméletet lehet felépíteni arról, hogyan fektessük be nehezen megkeresett megtakarításainkat. Ez az elmélet megmondja, hogy mennyit kell kockáztatnia a tőzsdén, mennyit kell biztonságban tartanod, és mennyit költhetsz nyugdíjas éveiben. Ehhez mindössze néhány tényre van szükség a pénzügyi piacokról(!?) és a vagyonkezelők által kínált legegyszerűbb, legolcsóbb befektetési alapok közül néhányra. Az elméletet ráadásul  egy Nobel-díjas közgazdász fogalmazta meg, és ma már szinte mindenki elfogadja, mint a befektetések és kiadások „helyes” megközelítését. Érdekes módon a tudományos körökön kívül szinte senki sem hallott róla.

A tendencia, amely megmagyarázza, hogy miért vált ki minden egyes kockajáték más-más választ, a „vagyon csökkenő határhaszna” néven ismert. Ez egy divatos megfogalmazása annak, hogy minél több pénzük van az embereknek, annál kevésbé élvezik, hogy még több pénzhez jutnak. Valakinek, aki nem engedheti meg magának a rendes étkezést, 1 millió dollár megváltoztatná az életét. De egy második millió sokkal kevésbé emeli az életszínvonalát, egy harmadik pedig egyszerűen csak egy kicsit gazdagabbá teszi.

Hogy lássuk a kapcsolatot a szerencsejátékkal, gondoljunk arra, hogy az újdonsült milliomosunk mennyire lelkesen tenné fel az egészet egy pénzfeldobásra. A győzelem egy nagyobb házat jelenthet, de az ebből fakadó örömöt messze felülmúlja a vereség fájdalma, ami az éhséghez való visszatérést jelentené. Még ha a tét a felére csökkenne is, a legtöbben kitérnének a szerencsejáték elől. Ez a vagyon csökkenő határhasznából következik. A megtakarításod nagy részét 50/50 arányban kockáztatva, még akkor sem éri meg, ha ugyanannyit nyerhetsz. A dollárösszegek azonosak, de a veszteség hatása nagyobb lenne.

Ennek az asszimmetriának a felismerése nem új, már Adam Smith az 1700-as évek közepén axiómaként kezelte. Az emberek a nyereségeket és veszteségeket asszimetrikusan tapasztalják meg a saját és mások cselekvéseiből. (Jobban szenvedünk mikor egy jobb helyzetből rosszabba kerülünk, vagy például sokkal nagyobb szükségünk van együttérzésre ha bajban vagyunk. Nem várjuk el a másiktól, hogy a barátom az ő barátja is legyen, de az ellenségem legyen az ő ellensége is.)

Folyt.köv (ha a szerkesztőség megengedi, mert a véleményük szerint már ebben is túl sok a matematika.)

Csikvári F. András
2024.12.27